La gravedad en cuatro dimensiones

En la publicación La gravedad no existe explicaba por qué sentimos el efecto de un espacio curvo como gravedad, sin necesidad de movernos como lo hace un cuerpo celeste. En la última publicación expliqué la gravedad de Einstein en tres dimensiones. Ahora es necesario incluir la dimensión que nos falta para tener completo el espacio-tiempo.

Este es un concepto algo menos intuitivo, pero hay una manera de representarlo que puede ayudar a entenderlo.

Si en la entrada anterior utilizábamos tres dimensiones para representar una proyección de un espacio curvo, ahora lo que vamos a hacer es elegir dos dimensiones para hacer una gráfica bidimensional. En el eje X representaremos el paso del tiempo y en el eje Y el espacio, la posición de un cuerpo.

Ahora tomamos dos cuerpos esféricos en el espacio, dos planetas que están parados. Cada uno de ellos creará una deformación en el espacio-tiempo, es decir, curvarán el espacio-tiempo y cambiará su geometría. Recuerda, cambia la geometría del conjunto, tanto del espacio como del tiempo, ya que es un dimensión del espacio-tiempo que no se puede separar.

En la mecánica newtoniana, explicaremos que las masas se atraen "por una fuerza" que las desvía de su trayectoria recta hasta colisionar:

En la relatividad general, todas las dimensiones quedan afectas por las masas y se deforman, de manera que lo que antes eran líneas rectas ahora son curvas:

Las dos esferas permanecen quietas respecto a las coordenadas espaciales, pero se mueven en el tiempo. O sea, el tiempo transcurre de forma inexorable y van siguiendo una de las líneas rectas, que ahora se adaptan al espacio curvado, hasta que se cortan las dos trayectorias. Entonces colisionan.

Como puedes ver, las trayectorias rectas, o geodésicas, no han dejado de ser la distancia más corta entre dos puntos, solo que cada una en una geometría diferete.

Si vamos a la Relatividad General y recuperamos una de las fórmulas del movimiento, tenemos esta:

Dice que la segunda derivada de la posición respecto a la derivada del tiempo al cuadrado es la aceleración. En términos más sencillos, sin derivadas tenemos que

Según Newton, si la acelaración es cero, el espacio debe ser 0, es decir, no hemos recorrido ninguna distancia. Pero como estamos en un espacio de geometría curva, se añade un término que recoge la curvatura en función de la velocidad de movimiento.

Ahora viene lo bueno, si nuestra posición no cambia, el término de la izquierda es cero, eso quiere decir que el término de la derecha ha de ser cero. Por lo tanto, como la curvatura del espacio tiene un valor, la aceleración ha de cancelarlo: en un espacio curvado, has de acelerar para quedarte quieto.

Albert Einstein encontró la respuesta, la gravedad es equivalente a la aceleración.