La gravetat en quatre dimensions

A la publicació La gravetat no existeix explicava per què sentim l'efecte d'un espai corb com a gravetat, sense necessitat de moure'ns com ho fa un cos celeste. A la darrera publicació vaig explicar la gravetat d'Einstein en tres dimensions. Ara cal incloure la dimensió que ens manca per tenir complet l'espai-temps.

Aquest és un concepte una mica menys intuïtiu, però hi ha una manera de representar-lo que pot ajudar a entendre'l.

Si a l'entrada anterior fèiem servir tres dimensions per representar una projecció d'un espai corb, ara el que farem és triar dues dimensions per fer una gràfica bidimensional. A l'eix X representarem el pas del temps ia l'eix Y l'espai, la posició d'un cos.

Ara prenem dos cossos esfèrics a l'espai, dos planetes que estan aturats. Cadascú crearà una deformació en l'espai-temps, és a dir, corbarà l'espai-temps i en canviarà la geometria. Recordeu, canvieu la geometria del conjunt, tant de l'espai com del temps, ja que és una dimensió de l'espai-temps que no es pot separar.

A la mecànica newtoniana, expliquem que les masses s'atreuen "per una força" que les desvia de la seva trajectòria recta fins a col·lidir:

A la relativitat general, totes les dimensions queden afectades per les masses i es deformen, de manera que el que abans eren línies rectes ara són corbes:

Les dues esferes romanen quietes respecte de les coordenades espacials, però es mouen en el temps. És a dir, el temps transcorre de forma inexorable i van seguint una de les línies rectes, que ara s'adapten a l'espai corbat, fins que es tallen les dues trajectòries. Aleshores xoquen.

Com podeu veure, les trajectòries rectes, o geodèsiques, no han deixat de ser la distància més curta entre dos punts, només que cadascuna en una geometria diferent.

Si anem a la Relativitat General i recuperem una de les fórmules del moviment, tenim aquesta:

Diu que la segona derivada de la posició respecte de la derivada del temps al quadrat és l'acceleració. En termes més senzills, sense derivades hem de

Segons Newton, si l'accelaració és zero, l'espai ha de ser 0, és a dir, no hem recorregut cap distància. Però com que estem en un espai de geometria corba, s'hi afegeix un terme que recull la curvatura en funció de la velocitat de moviment.

Ara ve el que és bo, si la nostra posició no canvia, el terme de l'esquerra és zero, això vol dir que el terme de la dreta ha de ser zero. Per tant, com que la curvatura de l'espai té un valor, l'acceleració l'ha de cancel·lar: en un espai corbat, has d'accelerar per quedar-te quiet.

Albert Einstein va trobar la resposta, la gravetat és equivalent a lacceleració.